1. Positionsbestimmung durch Trilateration

Abstand zwischen Sender und Empfänger

Die GPS-Satelliten senden Datenpakete aus, die vom GPS auf der Erde empfangen werden. Sie enthalten die Information zum Sendezeitpunkt t_S der Daten und zur Position x(t_S) des Satelliten im Augenblick, in dem er die Daten sendet.

Da der Empfänger eine Empfängeruhr besitzt, welche mit der Satellitenuhr synchronisiert ist und den Empfangszeitpunkt t_E registriert, lässt sich die Entfernung zum Satelliten darstellen als:

Aus dieser Information des Abstands zwischen Sender und Empfänger lässt sich nun folgern, dass der Empfänger auf der Oberfläche einer Kugel lokalisiert ist, deren Radius r beträgt und deren Mittelpunkt der Satellit mit dem Standort x(t_S) bildet.

Überlegen Sie:

Wie viele Sender sind nötig, um die Position des Empfängers genau zu bestimmen?

Der Schnitt dreier Kugeln

Der Schnitt aus zwei Kugeln ergibt eine Kreislinie, auf der sich der Empfänger befinden muss. Kommt eine dritte Kugel hinzu, welche die anderen Kugeln bzw. die Kreislinie schneidet, so ergeben sich zwei mögliche Standorte für den Empfänger. Davon befindet sich nur einer auf der Erdoberfläche, weshalb der andere Schnittpunkt als Position ausgeschlossen werden kann.

Bitte anklicken:

Animation zur dreidimensionalen Positionsbestimmung.

Durch den Empfang der Signale von drei Satelliten kann der Standort auf der Erde offenbar eindeutig festgelegt werden.

Link zu ergänzenden Lehrerinformationen und zu drei Arbeitsblättern