2. Einführung in die mathematischen Methoden
Wahrscheinlichkeit (1/2)
Die Wahrscheinlichkeit P{}, liefert uns eine Handhabe, mit Unsicherheiten umgehen zu können. Sie ist wichtig, da sie es ermöglicht, die Unsicherheit in Zusammenhang mit einem Ereignis oder einer Folge von Ereignissen zu analysieren.
Die Wahrscheinlichkeit wird mit einem Wert zwischen 0 und 1 angegeben.
| Pr{} = 0: | das Ereignis tritt auf keinen Fall ein |
| Pr{} = 1: | das Ereignis tritt mit Sicherheit ein |
| Pr{} = 0,5: | das Ereignis tritt gleich wahrscheinlich ein oder auch nicht |
Stellen Sie sich vor, sie werfen einen Würfel. Besteht das Ereignis darin, dass Sie zweimal einen Würfel werfen, dann gibt es sechs mögliche Ergebnisse für den ersten Wurf, also beim ersten Teil des Ereignisses. Für jedes dieser sechs Ergebnisse gibt es beim zweiten Wurf wieder sechs Möglichkeiten. Insgesamt ergeben sich für das Ereignis 36 verschiedene mögliche Ergebnisse. Jedes dieser Ergebnisse ist bei Benutzung eines normalen Würfels gleich wahrscheinlich, weshalb jede Kombination eine Wahrscheinlichkeit von 1/36 hat:
Bei einem Würfel ist die Wahrscheinlichkeit für jede Augenzahl gleich groß. Das ist aber nicht immer im Leben der Fall. Denken Sie zum Beispiel an Pferderennen. Die Gewinnwahrscheinlichkeit sechs verschiedener Pferde bei zwei Rennen ist der untenstehenden Tabelle zu entnehmen.
Foto: Softeis / Wikimedia Commons
| Pferd | Rennen 1 Wahrscheinlichkeit |
Rennen 2 Wahrscheinlichkeit |
|---|---|---|
| Raddish | 0,05 | 0,1 |
| Mums the word | 0,25 | 0,22 |
| Pie in the sky | 0,30 | 0,04 |
| Doughboy | 0,06 | 0,35 |
| Atlantis Star | 0,28 | 0,18 |
| Felty | 0,06 | 0,11 |
| Gesamt | 1,00 | 1,00 |
In der Tabelle gehen wir davon aus, dass die beiden Rennen unabhängig voneinander sind. Die angegebenen Wahrscheinlichkeiten begründen sich aus spezifischen Rennbedingungen, zum Beispiel aus verschieden langen Rennstrecken oder unterschiedlichen Bodenbedingungen. Der Tabelle lässt sich entnehmen, dass die Wahrscheinlichkeit für das Gewinnen des Pferdes Doughboy in beiden Rennen 0,06 · 0,35 = 0,021 beträgt.
Fragen
- Für welche Augenzahl beträgt die Wahrscheinlichkeit beim Werfen eines Würfels ein Sechstel?
- Wie hoch ist die Wahrscheinlichekeit, beim Würfeln mit zwei Würfeln eine Summe von 6 zu erhalten?
