Supplément 1.8: Émetteurs Lambert, émetteurs cosinus      (3/4)

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Murs blancs, vitres blanches      ...suite

On peut toutefois objecter que la distance par rapport à la surface observée est restée la même. Nous allons donc examiner la situation lorsque la distance perpendiculaire par rapport à la vitre mate reste constante.

L'observateur observe désormais dans un plan parallèle au verre dépoli. Sous l'angle d'observation ϑ, la distance R augmente pour atteindre la valeur R'. L'angle solide Ω doit rester identique.

Pour la vue sous l'angle ϑ à la distance R précédente, le résultat de la page précédente (en rouge) s'applique :

Dans un triangle rectangle, la distance R'est donnée par :

Cela devient (vert):      $\Omega =a/\left(R{\text{'}}^2{cos}^3\vartheta \right)$

La surface considérée a donc augmenté d'un facteur a/cos³ϑ par rapport à l'orientation verticale.

D'autre part, on peut écrire :

Le facteur $R{\text{'}}^2/R^2$ compense précisément la diminution de l'éclairement énergétique (W/m²) attendue selon la loi photométrique de la distance, avec le carré de la distance à la source lumineuse. Il doit en être ainsi, sinon l'intensité ne serait pas conservée.