2. Temperatuurstraling

Licht als deeltje: De stralingswet van Planck     (1/2)

Max Planck werkte theoretisch aan straling in geïsoleerde holtes zoals vermeld op de vorige pagina's. Die bevinden zich in een thermisch evenwicht en hebben ideaal absorberende wanden. Deze bevinden zich in een thermisch evenwicht en hebben ideaal absorberende wanden. Als je een lamp door een kleine opening naar binnen laat schijnen, wordt al het licht op de binnenwanden geabsorbeerd zodat er geen licht door de opening naar buiten komt. De binnenruimte is dus een zwart lichaam. Vanwege deze eigenschap wordt het ook een black body emitter of holtestraler genoemd.

Vanaf 1890 werd het uitgaande licht van de holte experimenteel onderzocht in het Lichttechnisches Labor der Physikalisch-Technischen Reichsanstalt in Berlijn, waarvoor Planck kon profiteren van zeer nauwkeurige experimentele gegevens.

Straling als functie van de frequentie

Planck was vooral geïnteresseerd in de energiedichtheid $U$ van de holtestraling, die al is genoemd in supplement 1.4; deze beschrijft de stralingsenergie in een volume en wordt gegeven in eenheden van J/m³ of (Ws)/m³. Hier is de spectrale afhankelijkheid van de energiedichtheid van belang en we schrijven deze als functie van de frequentie:

De vergelijking voor de spectrale energiedichtheid die Planck in 1900 vond en die goed correleert met de gemeten gegevens is:

met de constante van Planck $h$, de lichtsnelheid $c$ en de constante van Boltzmann $k=1,38\cdot {10}^{-23}\text{ J<mo>/</mo>K}$. Om deze vergelijking te vinden moest hij aannemen dat licht, d.w.z. elektromagnetische golven, zijn opgebouwd uit quanta, later fotonen genoemd. De energie van deze kwanta moet worden gegeven door $E=hf$. De berekening van Planck wordt beschreven in supplement 2.2.

Voorbeelden van spectrale energiedichtheidscurven voor zwarte lichamen worden getoond in de afbeelding rechts. Ze zijn berekend voor temperaturen tussen 200 en 7000 K (wat overeenkomt met ongeveer -70° en +6730° Celsius).

Andere grootheden, vooral de materiaaleigenschappen van de zender, spelen geen rol. Het kan een vast voorwerp, een vloeistof of een gas zijn.

Buiten elke relevantie is ook de hoeveelheid warmte die in een zwart lichaam is opgeslagen. Dit wordt duidelijk door de absorptiegraad $\alpha =1$: Het is alleen de ondoorzichtige oppervlaktelaag van het lichaam die uitzendt omdat de interne materie alle straling volledig absorbeert.

Om de temperaturen in de grafieken beter te herkennen:

• kamertemperatuur is ongeveer 300 K
• temperatuur van rode warmte is ongeveer 1500 K
• de zon straalt met een oppervlaktetemperatuur van ongeveer 6000 K

200-400 K 400-1000 K 1000-2500 K 2500-4000 K 4000-7000 K

Emissiegrafieken van zwarte lichamen als functie van de frequentie bij verschillende temperaturen in Kelvin.

Een derde opmerkelijke eigenschap van black body-straling: de emissiegrafieken van lichamen met verschillende temperaturen snijden elkaar niet. In plaats daarvan is de emissie van een hete straler hoger bij alle frequenties of golflengten dan de emissie van een koudere straler.