Supplement 3.3: Polarisatie van elektromagnetische golven: Stokes vectoren en Müller matrices
Solutions to the task on page 2

1. Bereken de Müller matrix van een $λ / 4$ -vertrager met de snelle as in de richting van de z-coördinaat.

De vergelijking van een component die wordt blootgesteld aan een lichtstraal onder een hoek van $α$ is:

M (α) = R (α) \cdot M \cdot R (- α)

In dit geval:

Q_{λ / 4} (90 °) = R (90 °) \cdot Q_{λ / 4} \cdot R (- 90 °)

Het is $cos (- α) = cos α$ , $sin (- α) = - sin α$ . Met $α = 90 °$ voor de oriëntatie met de snelle as in de richting van de z-coördinaat volgt:

\begin{array}{l} R (90 °) \cdot Q_{λ / 4} \cdot R (- 90 °) \\ = (\begin{matrix} 0 & 1 & 0 & 0 \\ 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{matrix}) \cdot (\begin{matrix} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & - 1 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \end{matrix}) \cdot (\begin{matrix} 0 & 1 & 0 & 0 \\ 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{matrix}) \\ = (\begin{matrix} 0 & 1 & 0 & 0 \\ 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{matrix}) \cdot (\begin{matrix} 0 & 1 & 0 & 0 \\ 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & - 1 \\ 0 & 0 & - 1 & 0 \end{matrix}) \\ = (\begin{matrix} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & - 1 & 0 \end{matrix}) = Q_{λ / 4} (90 °) \end{array}

Dit is het vereiste resultaat.

2. Bereken het type polarisatie van het doorgelaten licht wanneer de $λ / 4$ -vertrager deze oriëntatie heeft, met inkomend licht van intensiteit 1 en de volgende polarisaties:

a) lineair langs y

Q_{λ / 4} (90 °) \cdot ℓ_{0} = (\begin{matrix} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & - 1 & 0 \end{matrix}) \cdot (\begin{matrix} 1 \\ 0 \\ 0 \\ 0 \end{matrix}) = (\begin{matrix} 1 \\ 0 \\ 0 \\ 0 \end{matrix}) = ℓ_{0}'

Het uitgaande licht is nog steeds lineair gepolariseerd langs y.

b) lineair diagonaal in het eerste en derde kwadrant

Q_{λ / 4} (90 °) \cdot ℓ_{45} = (\begin{matrix} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & - 1 & 0 \end{matrix}) \cdot (\begin{matrix} 1 / 2 \\ 1 / 2 \\ 1 \\ 0 \end{matrix}) = (\begin{matrix} 1 / 2 \\ 1 / 2 \\ 0 \\ - 1 \end{matrix}) = c_{l}'

Het uitgaande licht is links ciculair gepolariseerd.

c) lineair langs z

Q_{λ / 4} (90 °) \cdot ℓ_{90} = (\begin{matrix} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & - 1 & 0 \end{matrix}) \cdot (\begin{matrix} 0 \\ 1 \\ 0 \\ 0 \end{matrix}) = (\begin{matrix} 0 \\ 1 \\ 0 \\ 0 \end{matrix}) = ℓ_{90}'

Het uitgaande licht is nog steeds lineair gepolariseerd langs z.

d) lineair diagonaal in het tweede en vierde kwadrant

Q_{λ / 4} (90 °) \cdot ℓ_{135} = (\begin{matrix} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & - 1 & 0 \end{matrix}) \cdot (\begin{matrix} 1 / 2 \\ 1 / 2 \\ - 1 \\ 0 \end{matrix}) = (\begin{matrix} 1 / 2 \\ 1 / 2 \\ 0 \\ 1 \end{matrix}) = c_{r}'

Het uitgaande licht is rechtsom gepolariseerd.

Doorheen deze resultaten kan de $λ / 4$ -vertrager gebruikt worden om lineair gepolariseerd licht om te zetten in circulair gepolariseerd licht en omgekeerd.

Verdere vragen:
- hoe verandert de polarisatie van het doorgelaten licht voor andere soorten polarisatie dan de lineaire die we behandeld hebben?
- Hoe verandert de polarisatie als de retarder wordt geraakt door de stralen onder een andere hoek $α$ ?
Dit kan met een soortgelijke berekening worden bepaald.

Inzicht in Spectra van de Aarde

Supplement 3.3: Polarisatie van elektromagnetische golven: Stokes vectoren en Müller matrices Solutions to the task on page 2

1. Bereken de Müller matrix van een λ/4-vertrager met de snelle as in de richting van de z-coördinaat.

2. Bereken het type polarisatie van het doorgelaten licht wanneer de λ/4-vertrager deze oriëntatie heeft, met inkomend licht van intensiteit 1 en de volgende polarisaties:

Supplement 3.3: Polarisatie van elektromagnetische golven: Stokes vectoren en Müller matrices
Solutions to the task on page 2

1. Bereken de Müller matrix van een $λ / 4$ -vertrager met de snelle as in de richting van de z-coördinaat.

2. Bereken het type polarisatie van het doorgelaten licht wanneer de $λ / 4$ -vertrager deze oriëntatie heeft, met inkomend licht van intensiteit 1 en de volgende polarisaties: