Conseils supplémentaires pour la fiche de travail 4.1 :
Comment construire soi-même un photomètre d'absorption (4/4)

Nous commençons par la transmission de la lumière sur la distance x,

T= I(x) I o = e −ax

et la différencier par rapport au coefficient d'absorption :

dT da =−x  e −ax =−xT

Nous interprétons maintenant les différentiels da et dT comme une erreur Δa du coefficient d'absorption calculé qui est le résultat de l'erreur de mesure ΔT de la transmission. Il en découle, pour le coefficient d'absorption absolu, ce qui suit :

Δa=− 1 x ΔT T =− e ax x ΔT

L'erreur relative devient :

Δa a =− 1 ax ΔT T =− e ax ax ΔT

Afin de trouver un minimum possible de l'erreur relative, nous la différencions par rapport au coefficient d'absorption a,

d da ( e ax ax )ΔT=( x e ax ax − e ax a 2 x )ΔT

et nous égalisons la dérivée avec zéro. Après réduction, on obtient ce qui suit :

ax=1

La distance de mesure qui présente l'erreur la plus faible dans le coefficient d'absorption calculé est donc numériquement égale au coefficient d'absorption inverse :

x= 1 a

Si on l'insère dans l'équation de la transmission, on obtient le résultat suivant :

T= I(x) I o = e −a/a = 1 e =0,368...

Les meilleures conditions pour des mesures précises sont données lorsque l'intensité de la lumière a diminué par absorption jusqu'à environ 37% de la valeur de départ.

Tâche : Erreurs relatives et absolues du coefficient d'absorption ↓
Solution: Erreurs relatives et absolues du coefficient d'absorption ↓