7. Stochastische und deterministische Modelle (1/2)

Modelle sind üblicherweise entweder stochastisch oder deterministisch, obwohl es auch gemischte Modelle gibt. Deterministische Modelle basieren auf bekannten oder hypothesischen physikalischen Gesetzen, mathematischen Gesetzen oder Gesetzen aus einer anderen Disziplin. Die selben Eingabewerte werden daher immer zu den selben Ergebnissen führen. Im Gegensatz dazu akzeptieren stochastische Modelle, dass es eine Wahrscheinlichkeitsverteilung gibt, die mit den Eingabewerten, dem Prozess innerhalb des Modells und somit der Ausgabe in Zusammenhang steht, sodass bei gleichem Dateninput unterschiedliche Ausgabewerte erzielt werden können.

Da stochastische Modelle Wahrscheinlichkeitsdichtefunktionen nutzen, müssen sie auf statistischer Theorie begründet sein. Im Gegensatz dazu sind deterministische Modelle nicht von der Statistik abhängig.

Eine Art von stochastischen Modellen sind solche, bei denen ein Eingabe-Datensatz für einen Prozess sowie ein Datensatz der entsprechenden Ausgabe gesammelt wird und diese dann genutzt werden, um eine Regressionsgleichung zu bilden, welche die Variablen der Eingabe mit der Ausgabe in Bezug setzt. In diesem Falle wird ein unterschiedlicher Stichproben-Datensatz zu einer etwas anderen Regressionsbeziehung führen. Ein derartiges Modell ist ebenfalls ein empirisches Modell, da es auf Daten aus der Beobachtung basiert.

Aus der Beobachtung stammende Daten können auch für die Erstellung deterministischer Modelle verwendet werden, jedoch nur, wenn die Daten dem Wissenschaftler ermöglichen, das Modell zu entwickeln und zu testen.

Ein Beispiel für ein deterministisches Modell ist das Gravitationsgesetz. Sir Isaac Newton soll auf dieses Gesetz gekommen sein, als ihm ein Apfel von dem Baum, unter dem er saß, auf den Kopf fiel.

In dieser Gleichung steht F_g für die durch die Gravitation ausgeübte Kraft, G ist die Gravitationskonstante, m steht für die Masse der beiden Objekte und R gibt den Abstand zwischen ihnen an. Diese Kraft bezieht sich natürlich auf die beiden Objekte. Im Falle des Apfels und des Bodens ist sie im Verhältnis zur Masse der Erde nur gering, sodass sie nur einen kleinen Einfluss auf die Erde ausübt. Im Verhältnis zur Masse des Apfels ist diese Kraft hingegen sehr viel größer, weshalb sie dazu führt, dass sich der Apfel in Richtung Boden bewegt.

Das Gravitationsgesetz gilt auch für Himmelskörper. Der Mond bewegt sich durch den Weltraum, wobei er sich eigentlich entlang einer geraden Linie bewegen würde und dann bald verschwunden wäre. Er wird jedoch durch die Schwerkraft der Erde angezogen. Ist die Wirkung der Schwerkraft gleich groß wie die Zentrifugalkraft, oder die Kraft, die den Mond auf einer geraden Bahn zu halten versucht, so bleibt der Mond in einer Umlaufbahn mit einem festen Abstand von der Erde. Tatsächlich entfernt sich der Mond allmählich immer weiter von der Erde. Warum ist das so?