Aufgaben

Kapitel 1: Lineare empirische Regressionsmodelle

Öffnen Sie diese Datei und fügen Sie die Daten in ein Tabellenblatt ein. So erhalten Sie vier Spalten mit Daten, die RVI- und GLAI-Daten für Winterweizen und Sommergerste. Erstellen Sie ein Diagramm mit Graphen für beide Getreidearten, wobei die zwei Datensätze verschiedenfarbig dargestellt sein sollen.

Berechnen Sie für jede Spalte Mittelwert und Varianz sowie die Korrelation zwischen den beiden Variablen sowohl für den Winterweizen als auch für die Sommergerste.

Holen Sie sich den im vorigen Kapitel erwähnten Datensatz und öffnen Sie ihn in einem Tabellenblatt oder verwenden Sie gegebenenfalls das bereits von Ihnen erstellte Tabellenblatt. Leiten Sie die lineare Regression ab, indem Sie zunächst das SUMMENPRODUKT der Größen X² und XY bilden und dann X und Y summieren. Achten Sie darauf, dass Sie die richtigen Spalten für X und Y markieren. Berechnen Sie anschließend die beiden Regressionsparameter, indem Sie von den auf dieser Seite angegebenen Gleichungen die entsprechenden Gleichungen verwenden.

Nutzen Sie für die gleiche Aufgabe die Funktion RGP. Die Werte für die beiden Parameter finden Sie in den von RGP ausgegebenen Ergebnissen, das Ergebnis enthält jedoch auch noch viele weitere Dinge, auf die wir in den nächsten Kapitel noch eingehen möchten.

Markieren Sie auf dem Graphen die einem Datensatz zugehörigen Datenpunkte. Ein Pop-up-Menü sollte jetzt erscheinen; wählen Sie in diesem Menü Trendlinie hinzufügen, wobei Sie eine linear Trendlinie verwenden. Geben Sie außerdem an, dass die Gleichung und der Wert für R² in dem Diagramm angezeigt werden sollen.

Nutzen Sie die von Ihnen abgeleiteten Regressionsgleichungen, um die Residuen jeder Beobachtung in den beiden Datensätzen zu berechnen. Erstellen Sie einen Plot der Residuen und berechnen Sie Mittelwert und Varianz der Residuen. Was fällt Ihnen an Mittelwert und Varianz auf?

Finden Sie diejenige quadratische Polynomfunktion, welche die Daten am Besten annähert. Bedenken Sie dabei, dass die quadratische Funktion folgende Form besitzt: b₂X²+b₁X+b₀=Y+ε, es müssen also drei Unbekannte gefunden werden.

Wiederholen Sie diesen Vorgang, aber markieren Sie dafür einen Datensatz auf dem Graphen und wählen Sie Trendlinie hinzufügen in dem Pop-up-Menü, das auftaucht, wenn Sie einen Punkt aus dem Datensatz anklicken. Wählen Sie eine Polynomfunktion zweiter Ordnung und lassen Sie sich die Funktionsgleichung und den R²-Wert in dem Diagramm anzeigen.

Ermitteln Sie in Ihren Tabellenblatt das Bestimmtheitsmaß für Winterweizen und Sommergerste und machen Sie den F-Test. Nutzen Sie die Tabellen des F-Tests, um die hier im Text gegebenen Ergebnisse zu überprüfen und zwar für die beiden Vetrauensbereiche 97,5% und 99%.

Nutzen Sie den 'Map Calculator' zur Ermittlung der RVI-Werte und vergleichen Sie diese mit dem Bild bindslev_rvi.

Strenggenommen können weder der Wert für RVI, noch der GLAI negativ sein, trotzdem kann die Regressionsgleichung für die Sommergerste negative GLAI-Werte ergeben, wenn der RVI sehr niedrig ist. Verändern Sie den Befehl so, dass negative Werte gleich Null gesetzt werden. (Hinweis: Ersetzen Sie die Regressionsgleichung für die Sommergerste durch einen dritten, eingebauten IFF(a, b, c)-Befehl, bei dem a und b oder a und c diese Regressionsgleichung beinhalten, abhängig vom Test a).

Auf dem Bild sind noch weitere Sommergersten- und Winterweizenfelder zu sehen. Klassifizieren Sie mit Hilfe von ILWIS alle Felder, die denjenigen mit Sommergerste und Winterweizen ähneln und schätzen Sie dann erneut den GLAI.

Was wäre die Grundgesamtheit, wenn es darum geht, einen Standort für einen Laden zu finden, der in Ihrem Land Damenbekleidung in Übergrößen verkauft?

Nach Auswahl des Standortes: Was ist die Grundgesamtheit, die benötigt wird, um die Nachfrage nach Kleidung aus diesem Laden einzuschätzen?

Wie groß ist die Anziehungskraft zwischen Ihnen und der Erde? Sie brauchen das nicht auszurechnen, täten Sie dies, käme genau ihr eigenes Körpergewicht heraus. Ihr Gewicht ist ein Maß dieser Kraft.

Wieviel wiegen Sie auf dem Mond? Beantworten Sie diese Frage zunächst unter Anwendung des Gravitationsgesetzes, indem Sie dieses in ein Verhältnis zwischen der Schwerkraft der Erde und derjenigen des Mondes umwandeln. Vereinfachen Sie dieses Verhältnis um folgende Gleichung zu erhalten:
$\frac{F_{M o n d}}{F_{E r d e}} = \frac{M_{M o n d}}{M_{E r d e}} \cdot \frac{R_{E r d e}^{2}}{R_{M o n d}^{2}}$
Um dieses Verhältnis zu bestimmen, nutzen Sie die Masse des Mondes von 0,73483·10^{23 kg} und seinen Radius von 1738 km sowie die Masse der Erde von 59,74·10²³ kg mit dem Radius 6371 km. Wissen wir das Gewicht einer Person auf der Erde, so erlaubt uns dies die Berechnung ihres Gewichts auf dem Mond. Überprüfen Sie ihre Antwort, indem Sie auf dieser Seite nachsehen.