Exercices

Chapitre 1 : Modèles empiriques de régression linéaire

• Accédez au fichier de données et entrez les dans un tableur, obtenant ainsi quatre colonnes de données, le RVI et le GLAI pour le blé d'hiver et l'orge de printemps. Construisez un graphe reprenant les deux types de cultures, mais avec chaque type dans une couleur différente.



• Calculez la moyenne et la variance pour chaque colonne de données, et trouvez la corrélation entre les deux paramètres pour le blé d'hiver et l'orge de printemps.

Chapitre 2 : La méthode de régression par les moindres carrés

• Utilisez le fichier de données de la leçon précédente et ouvrez-le dans un tableur, ou reprenez la feuille de calcul créée au cours de la leçon précédente. Estimez les paramètres de la régression linéaire en calculant la somme de x et des y, celle des x² et des y² et celle des produits xy à l'aide des fonctions de sommation du tableur (SOMME, SOMME.CARRES, SOMMEPROD, par exemple). Assurez-vous que vous avez sélectionné les colonnes correctes. Ensuite, calculez les paramètres de la régression en utilisant les équations appropriées expliquées précédemment dans la leçon.



• Utilisez la fonction DROITEREG pour faire le même travail. Vous pouvez trouver les deux valeurs des paramètres dans le résultat de DROITEREG, mais ces résultats contiennent bien plus d'information dont nous reparlerons aux cours des prochaines leçons.



• Sur le diagramme de dispersion, sélectionnez des points d'un des deux jeux de données. Un menu pop-up devrait apparaitre. Dans ce menu, choisissez " Ajouter une courbe de tendance ", choisissez le type " linéaire " et assurez-vous que l'équation et le R² apparaitront sur le graphique.



• Utilisez vos équations de régression pour entrer les valeurs résiduelles de chaque observation dans les deux jeux de données. Créez un graphique des résidus et estimez leur moyenne et leur variance. Que remarquez-vous à propos de la moyenne et de la variance ?

Chapitre 3 : Interprétation du modèle de régression linéaire

• Trouvez le meilleur ajustement de fonction polynomiale quadratique aux données, en vous rappelant qu'une fonction quadratique a la forme b₂X²+b₁X+b₀=Y+ε de manière à ce que trois inconnues doivent être trouvées.



• Répétez le processus, mais sélectionnez un jeu de données dans le graphe et sélectionnez Add Trendline dans le menu pop-up qui apparait quand vous cliquez sur un point du jeu de données. Sélectionnez " fonction polynomiale du second ordre " et faites afficher l'équation et la valeur R² sur le graphe.

Chapitre 4 : La qualité de l'équation de régression

• Dans votre feuille de tableur, trouvez le coefficient de détermination pour le blé d'hiver et l'orge de printemps, ainsi que le F de Snedecor. Utilisez le F de Snedecor dans les tables statistiques pour vérifier les résultats donnés dans le texte ci-dessus, aux niveaux de confiance de 97,5% et 99%.

Chapitre 5 : Implémentation en utilisant des données images

• Utilisez l'opérateur d'images pour obtenir les valeurs de RVI et comparez les avec l'image bindslev_rvi.



• Ni le RVI, ni le GLAi ne peuvent être négatifs. Malgré cela, l'équation de régression pour l'orge de printemps pourrait donner des valeurs de GLAI négatives quand le RVI est très bas. Modifiez l'expression pour que les valeurs négatives soient ramenées à zéro. (indice : remplacez l'équation de régression par un troisième IFF(a, b, c) imbriqué, dans lequel a et b ou a et c comprennent l'équation de régression, dépendant du test a.)



• Il y a d'autres champs d'orge de printemps et de blé d'hiver dans cette image. Utilisez ILWIS pour classifier tous les champs qui sont similaires aux champs de blé d'hiver et d'orge de printemps connus, puis répétez l'estimation du GLAI.

Chapitre 6 : Échantillons et populations

• Quelle est la population si vous voulez sélectionner un site pour implanter dans votre pays un magasin spécialisé dans la vente de vêtements féminins extra larges ?



• Une fois le site sélectionné, quelle est la population utilisée pour évaluer la demande en vêtements à laquelle magasin devra répondre ?

Chapitre 7 : Modèles Stochastiques et Déterministes

• Quelle est la force gravitationnelle entre vous et la terre ? Vous n'avez pas besoin de la calculer, ou si vous le faite, la réponse serait exactement la même que votre poids. Votre poids est une mesure de cette force.



• Quel est votre poids sur la lune ? Répondez d'abords à cette question en utilisant la loi de la gravitation, en la transformant en un rapport de la force gravitationnelle sur la Terre et sur la lune. Simplifiez ce rapport pour obtenir l'équation
  $\frac{F_{Lune}}{F_{Terre}}=\frac{Mass{e}_{Lune}\cdot R_{Terre}^2}{Mass{e}_{Terre}\cdot R_{Lune}^2}$
  La masse de la lune vaut 0,73483·10²³ kg et son rayon est de 1738 km, la masse de la Terre est de 59,74·10²³ kg et son rayon vaut 6371 km. La connaissance de votre poids sur la terre vous permet de le calculer sur la lune. Vérifiez votre réponse en allant à cette adresse.