Ergänzung 1.7: Strahlungsgrößen und Radiometrie      (3/4)

Strahlstärke      ... weiter von der vorherigen Seite

Bei anisotropen Strahlern, deren Emission symmetrisch um eine Achse ist, kann das Integral teilweise gelöst werden. Hierfür betrachten wir die folgende Grafik, in der ein axialsymmetrischer Raumwinkel um die Vertikalachse (die Zenitachse) dargestellt ist und wie ein um die Halbkugel gelegtes Band erscheint. Dieser ebenfalls differenzielle Raumwinkel ist:

Mit der Annahme einer nur vom Zenitwinkel ϑ abhängigen Strahlstärke $I\left(\vartheta \right)$ kann die Emission über den Azimutwinkel φ integriert werden:

Integration über den Azimutwinkel φ von 0 bis $2\pi$ ergibt ein Band um die Kugel unter dem Zenitwinkel ϑ mit der Breite Rdϑ. Wegen der differenziellen Breite ist auch dieses Band ein differenzielles Flächenelement da.

Eine besondere Form anisotroper Strahler sind die Kosinus-Strahler oder Lambert-Strahler, benannt nach dem Mathematiker und Physiker Johann Heinrich Lambert (1728-1777). Er beschäftigte sich u.a. mit dem Thema Fotometrie in seiner Veröffentlichung Photometria sive de mensura et gradibus luminis, hier in deutscher Übersetzung nachzulesen (letzter Zugriff: 26.05.2025). Ihre Strahlstärke nimmt mit wachsendem Winkel ϑ im Bereich von 0 bis $\pm \pi /2$ entsprechend $I(\vartheta )=I(0)cos\vartheta$ ab.

Die scheinbare Größe einer Fläche a nimmt mit wachsendem Winkel ϑ mit cos ϑ ab.

Dies ist plausibel: eine kleine Fläche erscheint in gleicher Weise bei zunehmendem Winkel ϑ mit dem Kosinus perspek­tivisch kleiner, wie die Grafik zeigt. Eine gleichmäßig von der Rückseite her beleuchtete matte Glas­scheibe ("Milchglas") erfüllt die Bedingungen eines Kosinus-Strahlers. Strahler verhalten sich nicht immer so: ihre Strahlstärke kann sich eher nach vorne konzentrieren oder auch breiter verteilt sein.

Die Länge eines Pfeils vom Strahler ausgehend in Richtung ϑ ändert sich mit cos ϑ. Die Pfeilspitzen liegen dann auf einem Kreis.

Leuchtdioden (LED) mit planem Gehäuse können Kosinus-Strahler sein. Ihr Datenblatt zeigt einen Kreis als Richtungscharakteristik wie in der rechts gezeigten Grafik. Mit linsen­artigen Gehäuseformen kann eine schmalere oder breitere Emission erreicht werden.

Diese Eigenschaft charakterisiert auch reflektierende Flächen. Eine mit mattweißer Farbe lackierte Fläche kann einen guten Kosinus-Reflektor darstellen: wird die Fläche beleuchtet, reflektiert sie ebenfalls wie rechts gezeigt. Dies bezeichnet man als diffuse Reflexion.

Für wissenschaftliche Zwecke wird reines Teflon (Spectralon^®) als Kosinus-Reflektor genutzt. Da es darüber hinaus auch vom Ultraviolett bis in das nahe Infrarot fast absorptionsfrei ist, dient es als Reflexionsstandard beispielsweise bei der Farbanalyse von Lacken.