Ergänzung 1.8: Lambert-Strahler, Kosinus-Strahler      (1/4)

Eine besondere Form anisotroper Strahler sind die Kosinus-Strahler oder Lambert-Strahler, benannt nach dem Mathematiker und Physiker Johann Heinrich Lambert (1728-1777). Er beschäftigte sich u.a. mit dem Thema Fotometrie in seiner Veröffentlichung Photometria sive de mensura et gradibus luminis, hier in deutscher Übersetzung nachzulesen (letzter Zugriff: 26.05.2025).

Die scheinbare Größe einer Fläche a nimmt mit wachsendem Winkel ϑ mit cos ϑ ab.

Die Strahlstärke von Kosinus-Strahlern nimmt mit wachsendem Winkel ϑ im Bereich von 0 bis $\pm \pi /2$ entsprechend $I(\vartheta )=I(0)cos\vartheta$ ab. Dies ist plausibel: eine kleine Fläche erscheint in gleicher Weise bei zunehmendem Winkel ϑ mit dem Kosinus perspek­tivisch kleiner, wie die Grafik zeigt. Eine gleichmäßig von der Rückseite her beleuchtete mattierte Glas­scheibe (Mattglas, "Milchglas") erfüllt die Bedingungen eines Kosinus-Strahlers. Strahler verhalten sich nicht immer so: ihre Strahlstärke kann sich eher nach vorne konzentrieren oder auch breiter verteilt sein.

Die Länge eines Pfeils vom Strahler ausgehend in Richtung ϑ ändert sich mit cos ϑ. Die Pfeilspitzen liegen dann auf einem Kreis.

Leuchtdioden (LED) mit planem Gehäuse können Kosinus-Strahler sein. Ihr Datenblatt zeigt einen Kreis als Richtungscharakteristik wie in der rechts gezeigten Grafik. Mit linsen­artigen Gehäuseformen kann eine schmalere oder breitere Emission erreicht werden.

Diese Eigenschaft charakterisiert auch reflektierende Flächen. Eine mit matter Farbe lackierte Fläche kann im Spektralbereich, in dem die Farbe reflektiert, einen guten Kosinus-Reflektor darstellen: wird die Fläche beleuchtet, reflektiert sie ebenfalls wie rechts gezeigt. Dies bezeichnet man als diffuse Reflexion.

Weitere Beispiele

Wolken

Im sichtbaren Spektralbereich sind Wolken Kosinus-Reflektoren, sofern sie "optisch dicht" sind. In der physikalischen Optik bedeutet dieser Begriff, dass es für die Photonen keinen Weg durch die Wolke gibt, ohne an Wasser­tröpfchen mehrfach gestreut zu werden. "Optisch dicht" bedeutet demnach nicht undurchsichtig. Vielmehr diffundieren die Photonen durch die Wolke und verlassen sie nach vielen Streuvorhängen wieder. Die Richtung der Sonneneinstrahlung ist nicht mehr zu erkennen. Auch die in den Weltraum zurückgestreuten Photonen sind räumlich diffus verteilt.

Die Erde aus dem Weltraum im sichtbaren Spektralbereich, aufgenommen vom Meteosat Third Generation Imager-1 (MTG-I1) am 18. März 2023. Das Bild zeigt optisch dichte weiße Wolkenfelder, die das Sonnenlicht intensiv zurückstreuen, aber auch teiltransparenten Dunst über dem tropischen Ostatlantik und Indik.
Quelle: ESA Applications.

Ein abendlicher Wolkenhimmel. Aufnahmeort und -zeit: Oldenburg, 05.04.2008, 19:00 Uhr.

Auch dunkle Cumulonimbus-Wolken können Kosinus-Streuer sein: ihre Dichte der Tröpfchen ist so hoch dass sehr viel Licht von der bestrahlten Oberseite bis zur Unterseite durch Absorption verloren geht. Im Foto sieht man auch weiße Cumulus-Wolken, die Kosinus-Streuer sind. Höher liegende teiltransparente Wolken sind durch das abendliche Sonnenlicht rötlich gefärbt und zeigen keine gute Kosinus-Charakteristik.