Supplement 1.8: Lambert-straler, cosinusstraler      (1/4)

Een bijzondere vorm van anisotrope stralers zijn de cosinusstralers of Lambert-stralers, genoemd naar de wiskundige en natuurkundige Johann Heinrich Lambert (1728-1777). Hij hield zich onder andere bezig met fotometrie in zijn publicatie Photometria sive de mensura et gradibus luminis, hier te lezen in Duitse vertaling (laatste toegang: 26.05.2025).

De schijnbare grootte van een oppervlak a neemt af met cos ϑ naarmate de hoek ϑgroter wordt.

De stralingssterkte neemt af naarmate de hoek ϑ toeneemt in het bereik van 0 tot $\pm \pi /2$ overeen­komstig $I(\vartheta )=I(0)cos\vartheta$. Dit is aannemelijk: een klein oppervlak lijkt bij een toenemende hoek ϑ met de cosinus perspectivisch kleiner, zoals de afbeelding laat zien. Een matte glasplaat (“melkglas”) die gelijkmatig vanaf de achterkant wordt verlicht, voldoet aan de voorwaarden van een cosinusstraaler. Stralers gedragen zich niet altijd zo: hun straalsterkte kan eerder naar voren geconcentreerd zijn of ook breder verdeeld zijn.

De lengte van een pijl vanaf de straler in de richting van ϑ verandert met cos ϑ. De pijlpunten liggen dan op een cirkel.

Lichtdioden (LED's) met een vlakke behuizing kunnen cosinusstralers zijn. Hun gegevensblad toont een cirkel als richtingskarakteristiek, zoals in de afbeelding rechts. Met lensachtige behuizingsvormen kan een smallere of bredere emissie worden bereikt.

Deze eigenschap kenmerkt ook reflecterende oppervlakken. Een oppervlak dat met matte verf is geverfd, kan in het spectrale bereik waarin de kleur reflecteert een goede cosinus­reflector zijn: wanneer het oppervlak wordt verlicht, reflecteert het ook zoals rechts weergegeven. Dit wordt diffuse reflectie genoemd.

Meer voorbeelden

Wolken

In het zichtbare spectrum zijn wolken cosinusreflectoren, mits ze “optisch dicht” zijn. In de fysische optica betekent dit begrip dat er voor de fotonen geen weg door de wolk is zonder meerdere keren door waterdruppeltjes te worden verstrooid. 'Optisch dicht' betekent dus niet ondoorzichtig. De fotonen verspreiden zich veeleer door de wolk en verlaten deze na vele verstrooiingsgordijnen weer. De richting van de zonnestraling is niet meer te herkennen. Ook de fotonen die terug de ruimte in worden verstrooid, zijn ruimtelijk diffuus verdeeld.

De aarde vanuit de ruimte in het zichtbare spectrum, opgenomen door de Meteosat Third Generation Imager-1 (MTG-I1) op 18 maart 2023. De afbeelding toont optisch dichte witte wolkenvelden die het zonlicht intensief terugkaatsen, maar ook gedeeltelijk transparante nevel boven de tropische oostelijke Atlantische Oceaan en de Indische Oceaan.
Bron: ESA Applications.

Een bewolkte avondhemel. Locatie en tijdstip van opname: Oldenburg, Duitsland, 05-04-2008, 19:00 uur.

Ook donkere cumulonimbuswolken kunnen cosinusverspreiders zijn: hun druppeldichtheid is zo hoog dat veel licht door absorptie verloren gaat van de bestraalde bovenkant naar de onderkant. Op de foto zijn ook witte cumuluswolken te zien, die cosinusverspreiders zijn. Hoger gelegen, gedeeltelijk transparante wolken zijn door het avondzonlicht roodachtig gekleurd en vertonen geen goede cosinuskenmerken.