Ergänzung 3.1: Polarisation elektromagnetischer Wellen, eine Einführung

Ein erster Ansatz

Auf Seite 2 des Abschnitts über elektromagnetische Wellen haben wir Gleichungen für das elektrische und das magnetische Feld einer ebenen monochromatischen Welle entwickelt:

E (x, t) = E_{o} sin 2 π (\frac{x}{λ} - \frac{t}{T}) B (x, t) = B_{o} sin 2 π (\frac{x}{λ} - \frac{t}{T})

Da die Sinusfunktion in $2 π$ periodisch ist, zeigen die Gleichungen anschaulich die Periodizität mit der Wellenlänge λ und der Periodendauer T. Statt dieser Größen werden oft andere Parameter genutzt, mit denen sich die Gleichungen etwas kürzer schreiben lassen, da sie den Faktor $2 π$ enthalten. Dies sind:

die Wellenzahl $k = \frac{2 π}{λ}$
die Kreisfrequenz $ω = \frac{2 π}{T} = 2 π f$

Damit wird:

E (x, t) = E_{o} sin (k x - ω t) B (x, t) = B_{o} sin (k x - ω t)

In einer Grafik sieht die Welle so aus:

Eine von links nach rechts entlang der x-Achse laufende elektromagnetische Welle. Die Kurven zeigen die Lage der Spitzen der beiden Feldstärkevektoren, die senkrecht auf der x-Achse (schwarzer Pfeil) stehen. Animation.

Die Schwingungen des elektrischen und des magnetische Felds sind bei dieser Welle offenbar sehr geordnet. Dann spricht man von einer polarisierten Welle. Verhalten sich die Schwingungen vollkommen ungeordnet, ist die Welle unpolarisiert. Wellen können auch teilweise polarisiert sein.
Nur Transversalwellen - zum Beispiel die elektromagnetischen - können polarisiert sein. Bei Longitudinalwellen - zum Beispiel Schallwellen - gibt es keine Polarisation.

In der oben gezeigten Grafik ist nichts über die Richtungen des elektrischen und des magnetischen Felds ausgesagt (abgesehen davon, dass sie senkrecht aufeinander und senkrecht zur Ausbreitungsrichtung stehen): es fehlen die y- und z-Koordinaten, um die Richtungen der Feldstärkevektoren darzustellen.

Wir untersuchen nun eine Welle, die sich in einem dreidimensionalen rechtshändigen $(x, y, z)$ -Koordinatensystem in Richtung x ausbreitet. Es wird nur das elektrische Feld betrachtet; die Ergebnisse gelten entsprechend auch für das senkrecht zum elektrischen Feld schwingende Magnetfeld.

Links- und rechtshändige kartesische Koordinaten.

Der Feldvektor $\vec{E}$ steht senkrecht auf der Ausbreitungsrichtung x. Er wird in Komponenten in den Richtungen y und z zerlegt:

E_{y} = E_{y, o} sin (k x - ω t) E_{z} = E_{z, o} sin (k x - ω t + φ)

$E_{y, o}$ und $E_{z, o}$ sind die Amplituden. Die Größe $φ$ kennzeichnet eine Phasenverschiebung zwischen den beiden Komponenten. Für eine monochromatische Welle ist $φ$ konstant, die beiden Teilwellen sind daher zueinander kohärent.

Die Werte von

E_{y, o}

E_{z, o}

und

φ

charakterisieren vollständig die Polarisationsart der monochromatischen Welle: sie kann linear, zirkular oder elliptisch polarisiert sein.

Die wichtigsten Polarisationsarten mit ihren Schwingungsformen, $n$ ist eine ganze Zahl:

Bedingung	Polarisationsart
$E_{z, o} = 0$	linear längs der y-Achse
$E_{y, o} = 0$	linear längs der z-Achse
$φ = 2 n π, E_{y} = \frac{E_{y, o}}{E_{z, o}} E_{z}$	linear diagonal im ersten und dritten Quadranten der y,z-Ebene
$φ = (2 n + 1) π, E_{y} = - \frac{E_{y, o}}{E_{z, o}} E_{z}$	linear diagonal im zweiten und vierten Quadranten der y,z-Ebene
$φ = (2 n - \frac{1}{2}) π, E_{y, o} = E_{z, o}$	rechts zirkular: die Feldvektoren drehen rechts, wenn man der Welle entgegen sieht. *Animation* der drehenden Vektorspitzen, das E-Feld ist blau, das B-Feld ist rot wiedergegeben
$φ = (2 n + \frac{1}{2}) π, E_{y, o} = E_{z, o}$	links zirkular: die Feldvektoren drehen links, wenn man der Welle entgegen sieht
$φ = (2 n - \frac{1}{2}) π, E_{y, o} \neq E_{z, o}$	rechts elliptisch: die Feldvektoren drehen rechts, wenn man der Welle entgegen sieht. *Animation* der drehenden Vektorspitzen, das E-Feld ist blau, das B-Feld ist rot wiedergegeben
$φ = φ (t), E_{y, o} = E_{z, o}$	unpolarisiert, natürliches Licht

Natürliches Licht ist nicht monochromatisch sondern spektral breit verteilt, und $φ$ ändert sich permanent statistisch. Die y- und z-Komponenten sind daher nicht zueinander kohärent.

Teilpolarisiertes Licht setzt sich aus einem Anteil polarisierten und einem Anteil unpolarisierten Lichts zusammen. Dies charakterisiert man durch den Polarisationsgrad:

p = (Intensität des polarisierten Anteils)/Gesamtintensität

Zur Charakterisierung teilpolarisierten Lichts werden vier Größen benötigt: die Werte von