Supplement 4.7: Rayleighverstrooiing

De verstrooiingsmatrix

We beschouwen deeltjes in een gas met afmetingen ver onder de golflengte van de elektromagnetische golven die voor bestraling worden gebruikt, bijvoorbeeld luchtmoleculen en zichtbaar licht. Dan heeft de feitelijke deeltjesvorm geen betekenis, omdat de fase van de lichtgolf dezelfde waarde heeft over het hele deeltje. Het elektrische veld van de golf dwingt oscillaties van de elektronen af, er ontstaat een geïnduceerde dipool met een dipoolmoment

\vec{p} = α \vec{E}

met het elektrisch veld $\vec{E}$ op de plaats van het deeltje en de polariseerbaarheid $α$ van het deeltje. De polariseerbaarheid wordt gegeven door de Clausius-Mossotti vergelijking

α = \frac{3 ε_{o}}{N} \frac{n^{2} - 1}{n^{2} + 2}

met de diëlektrische constante ε_o=8,854·10^-12 A·s/(V·m), de deeltjesdichtheid $N$ (aantal deeltjes per volume) en de brekingsindex $n$ van het gas.

Omdat wordt aangenomen dat de deeltjes klein en structuurloos zijn, blijft de polarisatie van het invallende licht behouden in het verstrooide licht, zoals in het geval van sferische deeltjes, en zijn de elementen $a_{3}$ en $a_{4}$ van de Jones matrix nul.

Vergelijkingen ↓

De elementen $a_{11}$ , $a_{12}$ , $a_{21}$ en $a_{22}$ respectievelijk $i_{1}$ and $i_{2}$ kunnen direct worden gemeten; hun product met de Stokesparameters $I_{y}$ und $I_{z}$ levert de parameters $I_{y}'$ and $I_{z}'$ gemeten met de detector $\vec{D} = (\begin{matrix} 1 & 1 & 0 & 0 \end{matrix})$ . Alle andere Stokes-parameters zijn slechts gedeeltelijk in de intensiteiten opgenomen en moeten uit verschillende gegevensreeksen worden berekend om als afzonderlijke grootheden te kunnen worden weergegeven.

Coëfficiënt van de verstrooiingsmatrix	Optische opstelling	Experimenteel resultaat willekeurig gevormde deeltjes	Experimenteel resultaat bolvormige deeltjes
$a_{11}$	$D \cdot P (0) \cdot S \cdot ℓ_{0}$	$a_{11}$	$i_{1} / k^{2}$
$a_{12}$	$D \cdot P (0) \cdot S \cdot ℓ_{90}$	$a_{12}$	0
$a_{13}$	$D \cdot P (0) \cdot S \cdot ℓ_{45}$	$\frac{1}{2} (a_{11} + a_{12}) + a_{13}$	$i_{1} / 2 k^{2}$
$a_{14}$	$D \cdot P (0) \cdot S \cdot c_{r}$	$\frac{1}{2} (a_{11} + a_{12}) + a_{14}$	$i_{1} / 2 k^{2}$
$a_{21}$	$D \cdot P (90) \cdot S \cdot ℓ_{0}$	$a_{21}$	0
$a_{22}$	$D \cdot P (90) \cdot S \cdot ℓ_{90}$	$a_{22}$	$i_{2} / 2 k^{2}$
$a_{23}$	$D \cdot P (90) \cdot S \cdot ℓ_{45}$	$\frac{1}{2} (a_{21} + a_{22}) + a_{23}$	$i_{2} / 2 k^{2}$
$a_{24}$	$D \cdot P (90) \cdot S \cdot c_{r}$	$\frac{1}{2} (a_{21} + a_{22}) + a_{24}$	$\frac{1}{2 k^{2}} i_{2}$
$a_{31}$	$D \cdot P (45) \cdot S \cdot ℓ_{0}$	$\frac{1}{2} (a_{11} + a_{21} + a_{31})$	$i_{1} / 2 k^{2}$
$a_{32}$	$D \cdot P (45) \cdot S \cdot ℓ_{90}$	$\frac{1}{2} (a_{12} + a_{22} + a_{32})$	$i_{2} / 2 k^{2}$
$a_{33}$	$D \cdot P (45) \cdot S \cdot ℓ_{45}$	$\frac{1}{4} (a_{11} + a_{12} + 2 a_{13} + a_{21} + a_{22} + 2 a_{23} + a_{31} + a_{32} + 2 a_{33})$	$(i_{1} + i_{2} + 2 i_{3}) / 4 k^{2}$
$a_{34}$	$D \cdot P (45) \cdot S \cdot c_{r}$	$\frac{1}{4} (a_{11} + a_{12} + 2 a_{14} + a_{21} + a_{22} + 2 a_{24} + a_{31} + a_{32} + 2 a_{34})$	$(i_{1} + i_{2} + 2 i_{4}) / 4 k^{2}$
$a_{41}$	$D \cdot P (0) \cdot Q_{λ / 4} (45) \cdot S \cdot ℓ_{0}$	$\frac{1}{2} (a_{11} + a_{21} + a_{41})$	$i_{1} / 2 k^{2}$
$a_{42}$	$D \cdot P (0) \cdot Q_{λ / 4} (45) \cdot S \cdot ℓ_{90}$	$\frac{1}{2} (a_{12} + a_{22} + a_{42})$	$i_{2} / 2 k^{2}$
$a_{43}$	$D \cdot P (0) \cdot Q_{λ / 4} (45) \cdot S \cdot ℓ_{45}$	$\frac{1}{4} (a_{11} + a_{12} + 2 a_{13} + a_{21} + a_{22} + 2 a_{23} + a_{41} + a_{42} + 2 a_{43})$	$(i_{1} + i_{2} - 2 i_{4}) / 4 k^{2}$
$a_{44}$	$D \cdot P (0) \cdot Q_{λ / 4} (45) \cdot S \cdot c_{r}$	$\frac{1}{4} (a_{11} + a_{12} + 2 a_{14} + a_{21} + a_{22} + 2 a_{24} + a_{41} + a_{42} + 2 a_{44})$	$(i_{1} + i_{2} + 2 i_{3}) / 4 k^{2}$
	$D \cdot S \cdot r$	$\frac{1}{2} (a_{11} + a_{12} + a_{21} + a_{22})$	$(i_{1} + i_{2}) / 2 k^{2}$

Inzicht in Spectra van de Aarde

Supplement 4.7: Rayleighverstrooiing

De verstrooiingsmatrix