Arbeitsblatt Verschmutzung der Meere c02-02-4 - Lehrerausgabe

Szenario

Wir wollen genauer verstehen, wie die Interferenzstreifen zustande kommen, die man mit dem Mikrowellenradiometer beobachten kann. In der Abbildung ist der geometrische Wegunterschied Δs der beiden Strahlengänge: $\Delta s=n_{Öl}\left(\overline{BC}+\overline{CD}\right)-\overline{BE}$ Mit trigonometrischen Beziehungen und dem Snelliusschen Gesetz folgt: $\Delta s=2d\sqrt{n_{Öl}^2-{sin}^2\gamma }$ Infolge der geometrischen Wegdifferenz tritt eine Phasendifferenz $\Delta \varphi$ der Wellen auf: $\Delta \varphi =\frac{2\pi }{\lambda }\Delta s$ In Punkt C wird die Welle an einem Medium mit höherer Brechzahl (dem Wasser) reflektiert. Daher tritt ein Phasensprung π der reflektierten Welle auf. Der Phasenunterschied der Wellen wird daher: $\Delta \varphi =\frac{2\pi }{\lambda }\Delta s-\pi$ wobei die Größe -π durch den Phasensprung im Punkt C zustande kommt. Konstruktive Interferenz tritt auf für $\Delta \varphi =\pi m$ und destruktive Interferenz für $\Delta \varphi =\pi (2m+1)$, wobei m eine ganze Zahl ist.

Eine Ölschicht mit Dicke d an der Wasseroberfläche, und Mikrowellen mit einem Strahlengang, der zum Detektor des Radiometers führt.

Aufgaben

Aufbauend auf dem Arbeitsblatt Verschmutzung der Meere C02-WS02-3) können die Schülerinnen und Schüler folgendes tun:

7. Zeigen Sie bitte mit trigonometrischen Beziehungen und dem Snelliusschen Gesetz, dass für den geometrischen Wegunterschied Δs der Wellen der oben angegebene Ausdruck zutrifft, in Abhängigkeit von der Dicke d der Ölschicht, der Brechzahl n des Öls, und dem Beobachtungswinkel α.
8. Berechnen Sie bitte die Phasendifferenz der Wellen für eine Dicke zwischen 0 und 5 mm der Ölschicht in Stufen von 0.25 mm mit den folgenden Annahmen: f=34 GHz, n_Öl=1,41, γ=50°. Berücksichtigen Sie auch den Phasensprung der an Punkt C reflektierten Welle. Bestätigen Sie Richtigkeit der Position der Maxima und Minima der Strahlungstemperaturkurven auf Seite 2 in der Ergänzung über das Mikrowellenradiometer.

Lösungen

7. Die Strecken $\overline{AB}$, $\overline{BC}$, und $\overline{CD}$ sind identisch. Daher:                         $n_{Öl}\left(\overline{BC}+\overline{CD}\right)=\frac{2n_{Öl}d}{cos\beta }$

   Es gelten die folgenden Beziehungen:                                        $sin\gamma =\frac{\overline{BE}}{\overline{BD}}tan\beta =\frac{\overline{BD}}{2d}tan\beta =\frac{sin\beta }{cos\beta }$

   Mit $sin\gamma /sin\beta =n_{Öl}$ erhält man:                         $\Delta s=\frac{2nd}{cos\beta }-\frac{2nd{sin}^2\beta }{cos\beta }=2ndcos\beta =2d\sqrt{n_{Öl}^2-{sin}^2\gamma }$

Materialien

• Schülerversion dieses Arbeitsblatts, als html-Seite oder druckbare rtf-Datei
• Ölverschmutzung und das Verhalten von Öl im Meer
• Flugzeuggestützte Meeresüberwachung
• Das Mikrowellenradiometer

Erforderliche Zeit

• Zwei Schulstunden und zwei Hausaufgaben
  
  

Empfehlungen für das Vorgehen an die Schülerinnen und Schüler

• Die Aufgaben können als Hausaufgabe in Physik genutzt werden, im Anschluss an eine Besprechung des Arbeitsblatts Verschmutzung der Meere C02-02-3 im Unterricht.

Hintergrundinformationen

• Lehrbücher der Optik; das Thema wid dort als Interferenz von Lichtwellen beim Durchgang durch (oder bei der Reflexion an) dünnen planparallelen Glasplatten behandelt.