Hoja de Trabajo Contaminación Marina (marinepollution-c02-02-4 - Versión del Profesor

Escenario

Queremos obtener una comprensión más profunda de las franjas de interferencia observadas con radiometría de microondas. En el gráfico, la diferencia geométrica de la trayectoria de los rayos Δs de las ondas es: $\Delta s=n_{aceite}\left(\overline{BC}+\overline{CD}\right)-\overline{BE}$ Usando relaciones trigonométricas y la ley de Snell, esto se convierte en: $\Delta s=2d\sqrt{n_{aceite}^2-{sin}^2\gamma }$ Debido a esta diferencia de trayectoria geométrica, hay una diferencia de fase $\Delta \varphi$ de las ondas: $\Delta \varphi =\frac{2\pi }{\lambda }\Delta s$ En el punto C, la onda sufre una reflexión en un medio con un índice de refracción más alto (es decir, el agua). Por lo tanto, hay un salto de fase de π de la onda reflejada. La diferencia de fase de las ondas se convierte en: $\Delta \varphi =\frac{2\pi }{\lambda }\Delta s-\pi$ donde el término -π es del salto de fase en el punto C. Hay interferencia constructiva con $\Delta \varphi =\pi m$ e interferencia destructiva con $\Delta \varphi =\pi (2m+1)$, en donde m es un número entero.

Una capa de aceite de espesor d sobre la superficie del agua, y microondas con una trayectoria de rayos dirigida hacia el detector del radiómetro de microondas.

Ejercicios

Esto es lo que los estudiantes pueden hacer (continuación de la Hoja de Trabajo Contaminación Marina (marinepollution-c02-02-3)):

7. Usando relaciones trigonométricas y la ley de Snell, demuestra que la diferencia de trayectoria geométrica Δs de las ondas se mantiene como se indica arriba, dependiendo del espesor de la capa de aceite d, el índice de refracción n del aceite y el ángulo de incidencia α.
8. Calcula la diferencia de fase de las ondas para un espesor de capa de aceite de 0 a 5 mm en pasos de 0.25 mm con los siguientes datos: f = 34 GHz, n_aceite = 1.41, γ = 50°. Ten en cuenta también el salto de fase de la onda reflejada en el punto C. Verifica la corrección de la posición de los máximos y mínimos de la curva de temperatura luminosa que se muestra en la página 2 del suplemento sobre el Radiómetro de Microondas.

Solución a los Ejercicios

7. Distancias $\overline{AB}$, $\overline{BC}$, y $\overline{CD}$ son identicas. Por lo tanto:                         $n_{aceite}\left(\overline{BC}+\overline{CD}\right)=\frac{2n_{aceite}d}{cos\beta }$

   Se tienen las siguientes relaciones:                                        $sin\gamma =\frac{\overline{BE}}{\overline{BD}}tan\beta =\frac{\overline{BD}}{2d}tan\beta =\frac{sin\beta }{cos\beta }$

   Con $sin\gamma /sin\beta =n_{aceite}$ se obtiene:                         $\Delta s=\frac{2nd}{cos\beta }-\frac{2nd{sin}^2\beta }{cos\beta }=2ndcos\beta =2d\sqrt{n_{aceite}^2-{sin}^2\gamma }$

Materiales

• Versión del estudiante de esta hoja de trabajo: Franjas de Interferencia de Aceite en Agua, como página HTML o como archivo RTF imprimible
• La Contaminación por Hidrocarburos y el Destino del Petróleo en el Mar
• Seguimiento Aéreo de Derrames de Petróleo
• El Radiómetro de Microondas

Tiempo necesario

• Dos lecciones escolares y dos ejercicios de tarea.
  
  

Procedimiento

• Estos ejercicios se pueden usar como tarea en física, luego de una discusión de la Hoja de Trabajo Contaminación Marina (marinepollution-C02-02-3) en el salón de clases.

Información de Contexto

• Libros de texto sobre óptica; el tema es idéntico a la interferencia de ondas de luz que se transmiten (o se reflejan) a través de una delgada placa de vidrio plana y paralela.