1. Lumière et rayonnement

Ondes électromagnétiques (2/4)

Intéressons-nous maintenant aux propriétés des ondes électromagnétiques planes. On a vu, en page 1 de ce chapitre, que les ondes monochromatiques étaient caractérisées dans l'espace par leur longueur d'onde λ et dans le temps par leur période T ou leur fréquence f avec f=1/T.

Les caractéristiques du champ électrique E peuvent être décrites par une fonction sinusoïdale, oscillant autour de E=0 et dont la valeur maximale est appellée l'amplitude E_o de l'onde. La périodicité spatiale de E(x) le long de l'axe des x s'écrit:

E (x) = E_{o} sin 2 π \frac{x}{λ}

Périodicité du champ électrique E le long de l'axe des x.

...et la périodicité temporelle de E(x) le long de l'axe t s'écrit:

E (t) = E_{o} sin 2 π \frac{t}{T}

Périodicité cu champ électrique E(x) dans le temps t.

En combinant les caractéristiques spatiales et temporelles, on obtient une équation qui décrit le champ électrique en fonction des deux variables x et t:

E (x, t) = E_{o} sin 2 π (\frac{x}{λ} - \frac{t}{T})

La polarisation ↓

Équations ↓

La fonction sinus est périodique et sa période vaut 2π. Donc, avec

x = 0, λ, 2 λ, 3 λ, ...

x = n λ

t = 0, T, 2 T, 3 T, ...

t = n T

ou n est un nombre entier, la fonction sinus dans la colonne de gauche prend la valeur $sin 2 π n = 0$ .

Le déplacement E(x,t) du champ électrique prend donc toujours la même valeur (pas nécéssairement zéro) quand l'onde se propage le long de l'axe des x par multiples de λ et le long de l'axe t par multiples de T. Le déplacement aura une valeur constante si l'argument (ou la phase) de la fonction sinus est une constante:

\frac{x}{λ} - \frac{t}{T} = const .

On peut calculer la vitesse de ce déplacement constant en calculant la dérivée de x par rapport à t (aussi appellée la dérivée de x en t):

x = \frac{λ t}{T} + λ \cdot const.

\Rightarrow

\frac{d x}{d t} = \frac{λ}{T}

Dérivées ↓

En mathématiques, tu connais certainement les fonctions f qui dépendent d'une variable x, c'est-à-dire f(x). La dérivée de f par rapport à x s'écrit f’.

En physique, on peut s'intéresser à de nombreuses fonctions comme la position, la vitesse, les champs électriques et magnétiques, etc. Ces fonctions dépendent généralement de plusieurs variables et peuvent donc avoir plusieurs dérivées: par rapport à la position x, par rapport au temps t et par rapport aux autres variables éventuellement présentes. Le symbole “ ’ ” qui indiquait qu'on avait affaire à une fonction dérivée ne convient plus, car il ne permet pas de savoir par rapport à quelle variable la dérivée a été effectuée. Ce problème se résout quand on écrit la dérivée comme un quotient de deux différentielles qui explicitent la fonction et la variable dans laquelle elle est dérivée. Dans le cas qui nous occupe, les différentielles sont dx et dt, et la dérivée de x par rapport à t est donc:

\frac{d x}{d t}

Le symbole “d” placé avant une quantité est utilisé pour indiquer une différence infinitésimale de cette quantité, c'est-à-dire une différentielle.

Lisez plus à ce sujet dans le supplément 2.6.

Le terme dx/dt est la vitesse de phase c de l'onde et:

c = \frac{λ}{T} = f λ

Ce résultat a été obtenu par des considérations purement géométriques. Il est donc vrai pour tous les phénomènes ondulatoires (ondes sur la surface de l'eau, ondes sonores, etc). Pour les ondes électromagnétiques, il s'agit de la vitesse de la lumière et sa valeur dans le vide vaut

c=2.998·10⁸ m/s

ou approximativement 300 000 km/s. La vitesse de la lumière dans l'air est légèrement inférieure à sa valeur dans le vide, dans l'eau elle vaut approximativement 225 000 km/s et dans le verre elle vaut approximativement 200 000 km/s. Visite le supplément 1.3 (en anglais) pour en apprendre plus sur la vitesse de la lumière.

Question: Temps nécéssaire à la lumière solaire
et au clair de lune pour atteindre la Terre ↓

Question: L'année lumière et la distance à Alpha du Centaure ↓

Le champ magnétique B de l'onde électromagnétique est donné par le même type d'équation que celle du champ électrique:

B (x, t) = B_{o} sin 2 π (\frac{x}{λ} - \frac{t}{T})

Les champs E et B oscillent perpendiculairement l'un à l'autre, comme tu l'as vu sur le graphe de la page précédente. En plus, ils oscillent tous les deux de manière perpendiculaire à la direction de propagation située sur l'axe des x.

Le spectre de la Terre

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