Supplément 1.4: Énergie et intensité des ondes électromagnétiques

L'énergie du champ

La densité d'énergie U d'une onde est définie comme son énergie par unité de volume, exprimée en J/m3 ou Ws/m3.

Une onde électromagnétique est caractérisée par une densité d'énergie U el de son champ électrique E et une densité d'énergie U mag de son champ magnétique B :

U el = ε 2 E 2                U mag = 1 2μ B 2 ,

avec la permittivité électrique ε et la perméabilité magnétique μ du matériau. À la page 3 du supplément 1.2, nous avons trouvé la relation suivante entre le champ électrique et le champ magnétique des ondes électromagnétiques :

B = k ω a × E

ω et k sont la fréquence circulaire et le nombre d'onde de l'onde, et a est un vecteur unitaire dans la direction de l'onde qui se propage. Le rapport ω/k est la vitesse de phase c de l'onde.

En élevant l'équation au carré, et compte tenu de la relation de Maxwell c=1/ εμ (supplément 1.3) entre la vitesse de phase et la permittivité et la perméabilité, on obtient :

B 2 = k 2 ω 2 E 2 = 1 c 2 E 2 =εμ E 2

D'où :                                        U el = U mag ,

les énergies des champs électriques et magnétiques des ondes électromagnétiques sont identiques, et la densité d'énergie totale est :

U= U el + U mag =ε E 2 = 1 μ B 2 = ε μ EB

L'intensité

Le flux d'énergie d'une onde correspond à l'énergie de l'onde traversant une unité de surface par intervalle de temps, exprimée en W/m2.

Les ondes électromagnétiques se déplacent à la vitesse de la lumière, et le flux d'énergie peut donc être calculé en multipliant c par la densité d'énergie :

c( U el + U mag )=c ε μ EB= 1 μ EB

On peut donner à cette quantité scalaire une orientation dans le sens de la propagation de l'onde en remplaçant EB par E × B . Il s'agit alors d'un vecteur S , appelé vecteur de Poynting :

S = 1 μ E × B

Une onde plane monochromatique avec

E = E o sin( k r ωt )            B = B o sin( k r ωt )

donne :                             S = 1 μ E o × B o sin 2 ( k r ωt )

C'est la moyenne temporelle du vecteur de Poynting qui est vu par l'œil ou par un photodétecteur. Nous utilisons les parenthèses ... pour symboliser la moyenne temporelle.

Le terme sin2 devient :        sin 2 ( k r ωt) = 1 2

D'où :

S = 1 μ E × B = 1 2μ ( E o × B o )= cε 2 E o 2 a = c 2μ B o 2 a

Les valeurs absolues du vecteur de Poynting

S = cε 2 E o 2 = c 2μ B o 2

sont exprimées en W/m2. En photométrie physique (appelée radiométrie), cela correspond à l'irradiance E rad , qui est donnée dans les mêmes unités.

Question 1: Champ électrique et magnétique du rayonnement solaire